文系なりに三角関数を覚える

Revitのファミリを作っていればしょっちゅう使う三角関数

私、実はいまだに覚えられてません

ファミリを作るたびに覚え書きを取り出して入力しています。

そんな私ですが、頑張って覚えてみます。

まず、上のような図を用意しました。

一番長い線を斜線と呼び、a辺に接する角度をA b辺に接する角度をBとして

二つの辺と角度から求める辺の長さを求めるときに使うパターンをすべて書き出してみました。

多いです。とても覚えられません。

しかし、よく見るとパターンがありました。

A　斜線の長さわかり、わかっている角度が斜線と求める線に挟まれているかいないか？

B　斜線を求める時、わかっている角度がわかっている線と斜線に挟まれているかいないか？

C　求める線に鉛直の線の長さがわかり、わかっている角度が求める線に接しているかいないか？

結構減りました。

それを書き出すと、

A1 線を求めるとき、角度が挟まれている→=斜線 x cos(Θ)

A2 線を求めるとき、角度が挟まれていない→=斜線 x sin(Θ)

B1 斜線を求めるとき、角度が挟まれている→＝線/cos(Θ)

B2 斜線を求めるとき、角度が挟まれていない→線/sin(Θ)

C1 斜線がわからず、角度がわかっている線についている→=線x tan(Θ)

C2 斜線がわからず、角度が求める線についている→=線x tan(90-Θ)

6つに減りました。さらにBはAの逆数なので覚える必要ありません。

さらに直角三角形の二つの角度の和は90°になることから

Cは、わかっている線についている角を使う、と言い換えれます。

Aもまとめてcosで挟まれている角を使う、と言い換えることができます

そうなると覚えるのは、

線＝斜線 x cos(挟まれている角)　　　線＝線 x tan(わかっている線についている角度)

の二つだけです。

これならなんとか覚えられそうです。

まとめ

１，数学は意外と社会にでてからも使います

２，実用上は丸暗記で支障ありません

３，逆三角関数は　線と斜線で挟まれている角度=acos(線/斜線)　

　　挟まれていない角度＝atan(角度についてない線/角度についてる線) 例)1/10勾配なら　atan(1/10)となります。